反码和补码

正数的原码、补码还有反码   不变
负数的是反码加 1
-78的：
反码 1011 0001
补码 1011 0010
应该就是这样了。
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数在计算机中是以二进制形式表示的。
数分为有符号数和无符号数。
原码、反码、补码都是有符号定点数的表示方法。
一个有符号定点数的最高位为符号位，0是正，1是副。
以下都以8位整数为例，
原码就是这个数本身的二进制形式。
例如
0000001 就是+1
1000001 就是-1
正数的反码和补码都是和原码相同。
负数的反码是将其原码除符号位之外的各位求反
[-3]反=[10000011]反=11111100
负数的补码是将其原码除符号位之外的各位求反之后在末位再加1。
[-3]补=[10000011]补=11111101
一个数和它的补码是可逆的。
为什么要设立补码呢？
第一是为了能让计算机执行减法：
[a-b]补=a补+（-b）补
第二个原因是为了统一正0和负0
正零：00000000
负零：10000000
这两个数其实都是0，但他们的原码却有不同的表示。
但是他们的补码是一样的，都是00000000
特别注意，如果+1之后有进位的，要一直往前进位，包括符号位！（这和反码是不同的！）
[10000000]补
=[10000000]反+1
=11111111+1
=(1)00000000
=00000000(最高位溢出了，符号位变成了0）
有人会问
10000000这个补码表示的哪个数的补码呢？
其实这是一个规定，这个数表示的是-128
所以n位补码能表示的范围是
-2^(n-1)到2^(n-1)-1
比n位原码能表示的数多一个
又例：
1011
原码：01011
反码：01011 //正数时，反码＝原码
补码：01011 //正数时，补码＝原码
-1011
原码：11011
反码：10100 //负数时，反码为原码取反
补码：10101 //负数时，补码为原码取反＋1
0．1101
原码：0.1101
反码：0.1101 //正数时，反码＝原码
补码：0.1101 //正数时，补码＝原码
-0．1101
原码：1.1101
反码：1.0010 //负数时，反码为原码取反
补码：1.0011 //负数时，补码为原码取反＋1

总结：
在计算机内，定点数有3种表示法：原码、反码和补码
所谓原码就是前面所介绍的二进制定点表示法，即最高位为符号位，“0”表示正，“1”表示负，其余位表示数值的大小。
反码表示法规定：正数的反码与其原码相同；负数的反码是对其原码逐位取反，但符号位除外。
补码表示法规定：正数的补码与其原码相同；负数的补码是在其反码的末位加1。
1、原码、反码和补码的表示方法
（1）      原码：在数值前直接加一符号位的表示法。
例如：        符号位    数值位
[+7]原=     0      0000111    B
[-7]原=     1      0000111    B
       注意：a. 数0的原码有两种形式：
                     [+0]原=00000000B      [-0]原=10000000B
                 b. 8位二进制原码的表示范围：-127～+127
2）反码：
       正数：正数的反码与原码相同。
       负数：负数的反码，符号位为“1”，数值部分按位取反。
例如： 符号位     数值位
       [+7]反=    0     0000111    B
       [-7]反=    1     1111000    B
注意：a. 数0的反码也有两种形式，即
                [+0]反=00000000B
                [- 0]反=11111111B
            b. 8位二进制反码的表示范围：-127～+127
3）补码的表示方法
1）模的概念：把一个计量单位称之为模或模数。例如，时钟是以12进制进行计数循环的，即以12为模。在时钟上，时针加上（正拨）12的整数位或减去（反拨）12的整数位，时针的位置不变。14点钟在舍去模12后，成为（下午）2点钟（14=14-12=2）。从0点出发逆时针拨10格即减去10小时，也可看成从0点出发顺时针拨2格（加上2小时），即2点（0-10=-10=-10+12=2）。因此，在模12的前提下，-10可映射为+2。由此可见，对于一个模数为12的循环系统来说，加2和减10的效果是一样的；因此，在以12为模的系统中，凡是减10的运算都可以用加2来代替，这就把减法问题转化成加法问题了（注：计算机的硬件结构中只有加法器，所以大部分的运算都必须最终转换为加法）。10和2对模12而言互为补数。
同理，计算机的运算部件与寄存器都有一定字长的限制（假设字长为8），因此它的运算也是一种模运算。当计数器计满8位也就是256个数后会产生溢出，又从头开始计数。产生溢出的量就是计数器的模，显然，8位二进制数，它的模数为28=256。在计算中，两个互补的数称为“补码”。
2）补码的表示： 正数：正数的补码和原码相同。
      负数：负数的补码则是符号位为“1”，数值部分按位取反后再在末位（最低位）加1。也就是“反码+1”。
例如：    符号位 数值位
[+7]补=     0     0000111    B
[-7]补=     1     1111001    B
补码在微型机中是一种重要的编码形式，请注意：
a.采用补码后，可以方便地将减法运算转化成加法运算，运算过程得到简化。正数的补码即是它所表示的数的真值，而负数的补码的数值部份却不是它所表示的数的真值。采用补码进行运算，所得结果仍为补码。
b.与原码、反码不同，数值0的补码只有一个，即         [0]补=00000000B。
c.若字长为8位，则补码所表示的范围为-128～+127；进行补码运算时，应注意所得结果不应超过补码所能表示数的范围。



原码是一种计算机中对数字的二进制定点表示方法。原码表示法在数值前面增加了一位符号位（即最高位为符号位），该位为0表示正数，该位为1表示负数，其余位表示数值的大小。
原码的优点是简单直观，特点是符号位与数值位在运算时要区别对待。
例如 4的 原码就是 0100
反码 正整数的反码就是其自身，而负整数的反码可以通过对其绝对值逐位求反来求得。在反码表示法中，符号位仍然是0表示正号，1表示负号。数值0用反码表示也有+0和-0之分。
例如：当n=8时，[+0]反=00000000，[-0]反=11111111
补码 （1）正数的补码：与原码相同。 例如，+9的补码是00001001。
（2）负数的补码：符号位为1，其余位为该数绝对值的原码按位取反；然后整个数加1。
例如，-7的补码：因为是负数，则符号位为“1”,整个为10000111；其余7位为-7的绝对值+7的原码
0000111按位取反为1111000；再加1，所以-7的补码是11111001。
已知一个数的补码，求原码的操作分两种情况：
（1）如果补码的符号位为“0”，表示是一个正数，所以补码就是该数的原码。
（2）如果补码的符号位为“1”，表示是一个负数，求原码的操作可以是：符号位为1，其余各位取
反，然后再整个数加1。
例如，已知一个补码为11111001，则原码是10000111（-7）
移码（又叫增码）是符号位取反的补码，一般用做浮点数的补码，引入的目的是为了保证浮点数的机器零为全0。

①移码的定义：设由1位符号位和n位数值位组成的阶码，则 [X]移=2En + X     -2n≤X ≤ 2n
例如： X=＋1011     [X]移=11011     符号位“1”表示正号
             X=－1011     [X]移=00101     符号位“0”表示负号

②移码与补码的关系： [X]移与[X]补的关系是符号位互为相反数（仅符号位不同），
例如： X=＋1011     [X]移=11011     [X]补=01011
             X=－1011     [X]移=00101     [X]补=10101

③移码运算应注意的问题：
◎对移码运算的结果需要加以修正，修正量为2En ，即对结果的符号位取反后才是移码形式的正确结果。
◎移码表示中，0有唯一的编码——1000…00，当出现000…00时（表示－2En），属于浮点数下溢。
移码（又叫增码）是符号位取反的补码，一般用做浮点数的补码，引入的目的是为了保证浮点数的机器零为全0。
尾码，阶码 对于任意一个二进制数N，可用N=S*2P表示，其中S为尾数，P为阶码，2为阶码的底，P、S都用二进制数表示，S表示N的全部有效数字，P指明小数点的位置，当阶码为固定值时，数的这种表示法称为定点表示，这样的数称为定点数；当阶码为可变时，数的这种表示法称为浮点表示，这样的数称为浮点数