极限相关题目

1. 重要公式
求$$lim_{xoinfty}(cosfrac{1}{x}+sinfrac{1}{x})^{x}$$

解：原式 =$$lim_{xoinfty}left [left (cosfrac{1}{x}+sinfrac{1}{x}
ight )^{2}
ight ]^{frac{2}{x}}\=lim_{xoinfty}left (1+sinfrac{2}{x}
ight )^{frac{x}{2}}=e^{lim_{xoinfty}sinfrac{2}{x}*frac{x}{2}}=e$$